Resolver x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Pasos da solución

Resta 216 en ambos lados.

$$x^{3}-216=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -216 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=6$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-216 entre x-6 para obter x^{2}+6x+36. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 6 por b e 36 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+6x+36=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos da solución

Resta 216 en ambos lados.

$$x^{3}-216=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -216 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=6$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-216 entre x-6 para obter x^{2}+6x+36. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 6 por b e 36 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=6$$