Resolver x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 16 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+6x^{2}+16x+16 entre x+2 para obter x^{2}+4x+8. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e 8 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+4x+8=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 16 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+6x^{2}+16x+16 entre x+2 para obter x^{2}+4x+8. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e 8 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-2$$