Resolver x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Resolver x

$$x=-5$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 20 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-5$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+5x^{2}+4x+20 entre x+5 para obter x^{2}+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-5$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$