Resolver x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

$$x=-2$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+3x^{2}-x-6 entre x+2 para obter x^{2}+x-3. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e -3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+x-3=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$