Resolver x^2-x-6=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-x-6 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe x^{2}-x-6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{2} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=0$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 0.

$$x^{2}-x=6$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-2$$