Resolver x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{1±5}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=3 x=-2$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-3 e x+2 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-3 é positivo e x+2 negativo.

$$x-3>0 x+2<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+2 é positivo e x-3 negativo.

$$x+2>0 x-3<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-2,3\right)$$