Resolver x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-6 b=5$$

Reescribe x^{2}-x-30 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Suma 1 a 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±11}{2} se ± é máis. Suma 1 a 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$