Resolver x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións. A expresión x^{2}-x+1 ten o mesmo signo para calquera x. Para determinar o signo, calcula o valor da expresión x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

O valor da expresión x^{2}-x+1 sempre é positivo. A desigualdade mantense para x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$