Resolver x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina x^{2} e -x^{2}\times 2 para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combina -2x^{2} e -2x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Resta 3x en ambos lados.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por -3 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 9 a 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Divide 3+\sqrt{41} entre -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Divide 3-\sqrt{41} entre -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina x^{2} e -x^{2}\times 2 para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combina -2x^{2} e -2x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Resta 3x en ambos lados.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Divide -3 entre -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$