Resolver x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Resolver x

$$x=35$$

$$x=60$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -95 e c por 2100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Eleva -95 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Multiplica -4 por 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Suma 9025 a -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

O contrario de -95 é 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{95±25}{2} se ± é máis. Suma 95 a 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Divide 120 entre 2.

$$x=60$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{95±25}{2} se ± é menos. Resta 25 de 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Divide 70 entre 2.

$$x=35$$

A ecuación está resolta.

$$x=60 x=35$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Resta 2100 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Se restas 2100 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Divide -95, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{95}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{95}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{95}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Suma -2100 a \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriza x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Suma \frac{95}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=60 x=35$$