Resolver x^2-8x-102.9=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-102.9=0=$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{11890}}{10}+4\approx 14.904127659$$

$$x=-\frac{\sqrt{11890}}{10}+4\approx -6.904127659$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-8x-102.9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por -102.9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-102.9\right)}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-102.9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -102.9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+411.6}}{2}$$

Suma 64 a 411.6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{475.6}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 475.6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\frac{\sqrt{11890}}{5}}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{11890}}{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±\frac{\sqrt{11890}}{5}}{2} se ± é máis. Suma 8 a \frac{\sqrt{11890}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{11890}}{5}+8}{2}$$

Divide 8+\frac{\sqrt{11890}}{5} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{11890}}{10}+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±\frac{\sqrt{11890}}{5}}{2} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{11890}}{5} de 8.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{11890}}{5}+8}{2}$$

Divide 8-\frac{\sqrt{11890}}{5} entre 2.

$$x=-\frac{\sqrt{11890}}{10}+4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{11890}}{10}+4 x=-\frac{\sqrt{11890}}{10}+4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-102.9=0$$

Suma 102.9 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-8x-102.9-\left(-102.9\right)=-\left(-102.9\right)$$

Se restas -102.9 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-102.9\right)$$

Resta -102.9 de 0.

$$x^{2}-8x=102.9$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=102.9+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=102.9+16$$

Suma 102.9 a 16.

$$x^{2}-8x+16=118.9$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=118.9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{118.9}$$

Simplifica.

$$x-4=\frac{\sqrt{11890}}{10} x-4=-\frac{\sqrt{11890}}{10}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{11890}}{10}+4 x=-\frac{\sqrt{11890}}{10}+4$$