Resolver x^2-8x+11=0

$${ x }^{ 2 } -8x+11=0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}+4\approx 6.236067977$$

$$x=4-\sqrt{5}\approx 1.763932023$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 11}}{2}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-44}}{2}$$

Suma 64 a -44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 8 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+8}{2}$$

Divide 8+2\sqrt{5} entre 2.

$$x=\sqrt{5}+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{5}}{2}$$

Divide 8-2\sqrt{5} entre 2.

$$x=4-\sqrt{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Resta 11 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-8x+11-11=-11$$

Se restas 11 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-8x=-11$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-11+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-11+16$$

Suma -11 a 16.

$$x^{2}-8x+16=5$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{5} x-4=-\sqrt{5}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$