Resolver x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=10$$

Pasos que usan factorización

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combina -8x e -3x para obter -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-11x+10 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combina -8x e -3x para obter -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Reescribe x^{2}-11x+10 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combina -8x e -3x para obter -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -11 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Suma 121 a -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±9}{2} se ± é máis. Suma 11 a 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combina -8x e -3x para obter -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Resta 10 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-11x=-10$$

Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Suma -10 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=1$$