Resolver x^2-75x+285=0

$${ x }^{ 2 } -75x+285=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{4485} + 75}{2} \approx 70.985071301$$

$$x = \frac{75 - \sqrt{4485}}{2} \approx 4.014928699$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -75 e c por 285 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 285}}{2}$$

Eleva -75 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 285}}{2}$$

Multiplica -4 por 285.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-1140}}{2}$$

Suma 5625 a -1140.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4485}}{2}$$

O contrario de -75 é 75.

$$x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} se ± é máis. Suma 75 a \sqrt{4485}.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{4485} de 75.

$$x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Resta 285 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-75x+285-285=-285$$

Se restas 285 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-75x=-285$$

Divide -75, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{75}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{75}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-285+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{75}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-285+\frac{5625}{4}$$

Suma -285 a \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4485}{4}$$

Factoriza x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4485}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4485}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{\sqrt{4485}}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{\sqrt{4485}}{2}$$

Suma \frac{75}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$