Resolver x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-6x-27 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-9 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-27. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-9 b=3$$

Reescribe x^{2}-6x-27 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Suma 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{2} se ± é máis. Suma 6 a 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Suma 27 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Se restas -27 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Resta -27 de 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Suma 27 a 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-3$$