Resolver x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-27. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-9 b=3$$

Reescribe x^{2}-6x-27 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Suma 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{2} se ± é máis. Suma 6 a 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$