Resolver x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-6x-16 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-8 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-8 b=2$$

Reescribe x^{2}-6x-16 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Suma 36 a 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±10}{2} se ± é máis. Suma 6 a 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Suma 16 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Se restas -16 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Resta -16 de 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Suma 16 a 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-2$$