Resolver x^2-6x+8=0

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-6x+8 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescribe x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Suma 36 a -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suma -8 a 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=2$$