Resolver x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Suma 36 a -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divide 6+2i\sqrt{2} entre 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{2} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Divide 6-2i\sqrt{2} entre 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Resta 11 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Se restas 11 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Suma -11 a 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$