Resolver x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Resolver x

$$x=6$$

$$x=58$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-64x+348 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-64 ab=348$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

A solución é a parella que fornece a suma -64.

$$a=-58 b=-6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-58=0 e x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+348. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

A solución é a parella que fornece a suma -64.

$$a=-58 b=-6$$

Reescribe x^{2}-64x+348 como \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

Factoriza x no primeiro e -6 no grupo segundo.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Factoriza o termo común x-58 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-58=0 e x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -64 e c por 348 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Eleva -64 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Multiplica -4 por 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Suma 4096 a -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2704.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

O contrario de -64 é 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{64±52}{2} se ± é máis. Suma 64 a 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Divide 116 entre 2.

$$x=58$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{64±52}{2} se ± é menos. Resta 52 de 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=58 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Resta 348 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

Se restas 348 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

Divide -64, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -32. Despois, suma o cadrado de -32 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Eleva -32 ao cadrado.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Suma -348 a 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Factoriza x^{2}-64x+1024. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Simplifica.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Suma 32 en ambos lados da ecuación.

$$x=58 x=6$$