Resolver x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Resolver x

$$x=24$$

$$x=36$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-60x+864 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-60 ab=864$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

A solución é a parella que fornece a suma -60.

$$a=-36 b=-24$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-36=0 e x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+864. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

A solución é a parella que fornece a suma -60.

$$a=-36 b=-24$$

Reescribe x^{2}-60x+864 como \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Factoriza x no primeiro e -24 no grupo segundo.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Factoriza o termo común x-36 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-36=0 e x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -60 e c por 864 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Eleva -60 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Multiplica -4 por 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Suma 3600 a -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

O contrario de -60 é 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{60±12}{2} se ± é máis. Suma 60 a 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Divide 72 entre 2.

$$x=36$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{60±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Divide 48 entre 2.

$$x=24$$

A ecuación está resolta.

$$x=36 x=24$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Resta 864 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Se restas 864 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Divide -60, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -30. Despois, suma o cadrado de -30 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Suma -864 a 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Factoriza x^{2}-60x+900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Suma 30 en ambos lados da ecuación.

$$x=36 x=24$$