Resolver x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Resta 8 de 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por 617 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Multiplica -4 por 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Suma 25 a -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} se ± é máis. Suma 5 a i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{2443} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Resta 625 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Se restas 625 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Resta 625 de 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Suma -617 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$