Resolver x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

Resta 8 de 6.25.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por -1.75 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

Suma 25 a 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 5 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

Divide 5+4\sqrt{2} entre 2.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de 5.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

Divide 5-4\sqrt{2} entre 2.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Resta 6.25 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

Se restas 6.25 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

Resta 6.25 de 8.

$$x^{2}-5x=1.75$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Suma 1.75 a \frac{25}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$