Resolver x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -5 por b e 6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{5±1}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=3 x=2$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-3 e x-2 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-3 é positivo e x-2 negativo.

$$x-3>0 x-2<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-2 é positivo e x-3 negativo.

$$x-2>0 x-3<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(2,3\right)$$