Resolver x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Resta 3 de -5 para obter -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescribe x^{2}-3x-4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factorizar x en x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Resta 3 de -5 para obter -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -6 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Suma 36 a 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±10}{4} se ± é máis. Suma 6 a 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±10}{4} se ± é menos. Resta 10 de 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Suma 3 e 5 para obter 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-1$$