Resolver x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Suma 16 a 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 4 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Divide 4+4\sqrt{2} entre 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Divide 4-4\sqrt{2} entre 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$x^{2}-4x=4$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Suma 4 a 4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$