Resolver x^2-4x-1=0

$${ x }^{ 2 } -4x-1=0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Suma 16 a 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{5} entre 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{5} entre 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$x^{2}-4x=1$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Suma 1 a 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$