Resolver x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combina -8x e -28x para obter -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Suma 16 e 200 para obter 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Engadir x en ambos lados.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combina -36x e x para obter -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combina -35x e 4x para obter -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Resta 104 en ambos lados.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Resta 104 de 216 para obter 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -31 e c por 112 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Eleva -31 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Suma 961 a -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

O contrario de -31 é 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} se ± é máis. Suma 31 a i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} se ± é menos. Resta i\sqrt{383} de 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combina -8x e -28x para obter -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Suma 16 e 200 para obter 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Engadir x en ambos lados.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combina -36x e x para obter -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combina -35x e 4x para obter -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Resta 216 en ambos lados.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Resta 216 de 104 para obter -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Divide -\frac{31}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{31}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{31}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{31}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Suma -\frac{112}{3} a \frac{961}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Suma \frac{31}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$