Resolver x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Suma 16 a -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2i}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Divide 4+2i entre 2.

$$x=2+i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2i}{2} se ± é menos. Resta 2i de 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Divide 4-2i entre 2.

$$x=2-i$$

A ecuación está resolta.

$$x=2+i x=2-i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Suma -5 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-2=i x-2=-i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2+i x=2-i$$