Resolver x^2-4x+4=0

$${ x }^{ 2 } -4x+4=0$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-4x+4 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-2=0.

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescribe x^{2}-4x+4 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-2=0.

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Suma 16 a -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-2=0 x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=2$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=2$$