Resolver x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -45 e c por -700 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Eleva -45 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Suma 2025 a 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

O contrario de -45 é 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} se ± é máis. Suma 45 a 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} se ± é menos. Resta 5\sqrt{193} de 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Suma 700 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Se restas -700 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Resta -700 de 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Divide -45, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{45}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{45}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{45}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Suma 700 a \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Factoriza x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Suma \frac{45}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$