Resolver x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Factorizar

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -42 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Suma 1764 a -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

O contrario de -42 é 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} se ± é máis. Suma 42 a 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Divide 42+12\sqrt{11} entre 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} se ± é menos. Resta 12\sqrt{11} de 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Divide 42-12\sqrt{11} entre 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 21+6\sqrt{11} por x_{1} e 21-6\sqrt{11} por x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Calcular

$$x^{2}-42x+45$$