Resolver x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Factorizar

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-238. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-17 b=14$$

Reescribe x^{2}-3x-238 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Factoriza x no primeiro e 14 no grupo segundo.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Factoriza o termo común x-17 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Suma 9 a 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±31}{2} se ± é máis. Suma 3 a 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divide 34 entre 2.

$$x=17$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±31}{2} se ± é menos. Resta 31 de 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 entre 2.

$$x=-14$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 17 por x_{1} e -14 por x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Calcular

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$