Resolver x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Resolver x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 16x en ambos lados.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -16 e c por -34 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Suma 256 a 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 16 a 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Divide 16+14\sqrt{2} entre 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 14\sqrt{2} de 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Divide 16-14\sqrt{2} entre 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 16x en ambos lados.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Engadir 34 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-16x=34$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Suma 34 a 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Simplifica.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$