Resolver x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorizar x en x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 a 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4}{2} se ± é máis. Suma 2 a 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$