Resolver x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por \frac{28}{37} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Suma 4 a -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} se ± é máis. Suma 2 a \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Divide 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} entre 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} se ± é menos. Resta \frac{6\sqrt{37}}{37} de 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Divide 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} entre 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Resta \frac{28}{37} en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Se restas \frac{28}{37} a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Suma -\frac{28}{37} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$