Resolver x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Resolver x

$$x=8$$

$$x=13$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-21x+104 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-21 ab=104$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

A solución é a parella que fornece a suma -21.

$$a=-13 b=-8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+104. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

A solución é a parella que fornece a suma -21.

$$a=-13 b=-8$$

Reescribe x^{2}-21x+104 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Factoriza x no primeiro e -8 no grupo segundo.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Factoriza o termo común x-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -21 e c por 104 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Eleva -21 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Multiplica -4 por 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Suma 441 a -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

O contrario de -21 é 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±5}{2} se ± é máis. Suma 21 a 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divide 26 entre 2.

$$x=13$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

A ecuación está resolta.

$$x=13 x=8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Resta 104 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Se restas 104 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Divide -21, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{21}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{21}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Suma -104 a \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{21}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=13 x=8$$