Resolver x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -20 e c por 570 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Multiplica -4 por 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Suma 400 a -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} se ± é máis. Suma 20 a 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Divide 20+2i\sqrt{470} entre 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{470} de 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Divide 20-2i\sqrt{470} entre 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

A ecuación está resolta.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Resta 570 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Se restas 570 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

Divide -20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -10. Despois, suma o cadrado de -10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Suma -570 a 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Factoriza x^{2}-20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Simplifica.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$