Resolver x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 55x en ambos lados.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -55 e c por -20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva -55 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Suma 3025 a 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

O contrario de -55 é 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} se ± é máis. Suma 55 a 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{345} de 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 55x en ambos lados.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Engadir 20 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-55x=20$$

Divide -55, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{55}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{55}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{55}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Suma 20 a \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Factoriza x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Suma \frac{55}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$