Resolver x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -17 por b e 72 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{17±1}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=9 x=8$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-9 e x-8 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-9 e x-8 son os dous negativos.

$$x-9<0 x-8<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<8.

$$x<8$$

Considera o caso cando x-9 e x-8 son os dous positivos.

$$x-8>0 x-9>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>9.

$$x>9$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<8\text{; }x>9$$