Resolver x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+49. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Reescribe x^{2}-14x+49 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Factoriza x no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suma 196 a -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e 7 por x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)^{2}$$