Resolver x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Resolver x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Resta 4 de 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -14 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Suma 196 a -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} se ± é máis. Suma 14 a 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Divide 14+2\sqrt{34} entre 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{34} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Divide 14-2\sqrt{34} entre 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Resta 19 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Se restas 19 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Resta 19 de 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Suma -15 a 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifica.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$