Resolver x^2-13x+36=

$${ x }^{ 2 } -13x+36=$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescribe x^{2}-13x+36 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)-4\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Suma 169 a -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±5}{2} se ± é máis. Suma 13 a 5.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$x^{2}-13x+36=\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$