Resolver x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Resolver x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Suma 22 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Se restas -22 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Resta -22 de -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por 17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Multiplica -4 por 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Suma 144 a -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} se ± é máis. Suma 12 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Divide 12+2\sqrt{19} entre 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{19} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Divide 12-2\sqrt{19} entre 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Resta -5 de -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Suma -17 a 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifica.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$