Resolver x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(2,10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -12 por b e 20 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{12±8}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=10 x=2$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-10 e x-2 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-10 é positivo e x-2 negativo.

$$x-10>0 x-2<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-2 é positivo e x-10 negativo.

$$x-2>0 x-10<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(2,10\right)$$