Resolver x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Factorizar

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-26. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -26.

$$1,-26 2,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-13 b=2$$

Reescribe x^{2}-11x-26 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Factoriza o termo común x-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Suma 121 a 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±15}{2} se ± é máis. Suma 11 a 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divide 26 entre 2.

$$x=13$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 13 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$