Resolver x^2-11x+30=0

$${ x }^{ 2 } -11x+30=0$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-11x+30 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescribe x^{2}-11x+30 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriza x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -11 e c por 30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplica -4 por 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Suma 121 a -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±1}{2} se ± é máis. Suma 11 a 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Resta 30 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-11x+30-30=-30$$

Se restas 30 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-11x=-30$$

Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Suma -30 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=5$$