Resolver x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Factorizar

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescribe x^{2}-11x+24 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Suma 121 a -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±5}{2} se ± é máis. Suma 11 a 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 8 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$