Resolver x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -115 e c por 4254 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Eleva -115 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Multiplica -4 por 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Suma 13225 a -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

O contrario de -115 é 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} se ± é máis. Suma 115 a i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{3791} de 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Resta 4254 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Se restas 4254 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Divide -115, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{115}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{115}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{115}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Suma -4254 a \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Factoriza x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Suma \frac{115}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$