Resolver x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por -400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Suma 100 a 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} se ± é máis. Suma 10 a 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Divide 10+10\sqrt{17} entre 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{17} de 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Divide 10-10\sqrt{17} entre 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Suma 400 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Se restas -400 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Resta -400 de 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Suma 400 a 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifica.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$